Задача Дирихле для слабо связанных эллиптических систем на плоскости

Abstract

Рассматриваются эллиптические системы второго порядка на плоскости с постоянными (и только старшими) матричными коэффициентами. Показано, что для этих систем понятие слабо связанности (по терминологии А.В. Бицадзе) равносильно выполнению известного условия дополнительности для задачи Дирихле. В рамках теоретико-функционального подхода введены аналоги потенциалов двойного слоя для решений слабо связанных систем. С помощью этих потенциалов получено полное описание решений слабо эллиптических систем как в классах Гельдера, так и в классах Харди hᵖ(D) и C(D)